What if: 從地球到月球的滑桿

(其實幾乎所有what if的文章都已經在煎蛋上了,原作者也是不定時更新。)

今天我五歲的兒子問我:“如果存在一根連線月球和地球的消防滑桿,那麼人順著杆從月球滑到地球要花多長時間?”

—— Ramon Schonborn, 德國

首先我們要澄清一些事實:

現實中,我們並不能在地球和月球之間支起一根金屬桿。金屬桿接近月球的一端會被月球的引力拉向月球,而其他部分會被地球的引力拉向地球,杆會被從中間拉斷。

另一個問題是地球自轉速度(地表速度)比月球繞地球轉的速度快,所以如果你把杆連在地面上,它很快就會脫離:

還有一個問題(其實大概有上百個問題吧):地球和月球之間的距離並不固定,月亮時近時遠。雖然距離差別不是很大,但是足以每月把杆戳進地球50000公里(嘿)。

不如我們先忽略這些問題!假如我們有一個神奇的杆子從月球伸下來,它可以自由地變長變短,從而使得接近地球這一端總是剛剛好略高於地表而不接觸。這樣的話要多久才能順著杆從月球滑到地球?

如果你站在杆連線月球的那一端,你會立刻意識到一個問題:你要滑上這根杆,而不是我們所謂的滑(下)。

所以你不得不爬上這個杆,而不是滑下去。

其實人們爬杆是很快的,世界級的爬杆選手(有一個爬杆世界紀錄一點也不奇怪)在錦標賽(有一個爬杆錦標賽一點也不奇怪)中可以以一米每秒的速度爬上去。月球上引力更弱,攀爬會更容易,不過你要穿太空服,它可能拖累你。

當你爬得足夠高後,地球的引力就會更加顯著並且開始拉你回地球。當你在杆上的時候,有三個力作用在你身上:指向地球的地球引力,背向的地球的月球引力和還有由轉動產生同樣背向地球的離心力(要是有人爭論說是向心力,可以先被放進離心機裡)。一開始月球引力和離心力合起來更大,它們把你拉向月球。但是當你接近地球的時候,地球引力開始接你回家。而且因為地球(質量)很大,當你達到L1拉格朗日點(簡而言之三力平衡的地方之一)時,你其實剛離開月球沒太遠。

但是宇宙實在太大了,“沒太遠”對你來說還是很遠的。即使你以幾倍於世界紀錄的速度攀爬,也要花幾年的時間才能到L1拉格朗日點。

當你快接近L1點時,你可以開始從攀爬改為滑行了:你可以用力向後推一下杆然後滑動很長一段距離,而且你可以不等這次滑行停下來就再向後推一下杆,這樣就可以滑得更快,其實就像滑雪時不停地向後踢雪來加速。

然後當你在L1點附近時,你就不用再擔心月球引力拖你後腿了,對於你速度的唯一限制就是你能多快地抓著杆並向後推。最好的壘球投手們可以以100邁每小時的速度移動他們的手,所以你大概不指望比他們更快。

(提醒:當你把自己甩出去的時候,小心別飄得離杆太遠。最好帶上安全繩一類的東西,要是你真的飛出去的話還能回來。)

這之後再滑行幾周,你就開始感覺到地球引力的作用了,比起你自己推,它能讓你滑得更快。事實上這時候要小心,不久你就需要擔心滑得太快了。

當你不斷接近地球,地球引力會變大,所以你也在不停地加速。如果你不停下來,你會以大約第一宇宙速度(11公里每秒)衝進大氣層,以這個速度和空氣摩擦會產生足以令你燒起來的熱量。 通常人們會通過給太空梭加隔熱層來解決這個問題,隔熱層可以吸收熱量並將其擴散掉從而保證太空梭的安全。 既然你手邊有這根金屬桿,你可以在杆上加一個減速鉗,這樣就可以利用摩擦力來減速了。

記住在這個過程中要不停地減速,而不是等到最後再一口氣減到停下來,有必要的話甚至可以中途停下來讓你的手或者減速鉗冷卻下來。如果在你的速度已經達到了第一宇宙速度後才想起要減速,當你去抓杆的時候就會有糟糕事情發生,最好的情況是你被甩開了然後掉到地上摔死,最壞的情況是你的手和杆的表面在摩擦產生的巨大熱量中合成了一種新物質,然後你會被甩開,再掉到地上摔死。

假設在進入大氣層的過程中你控制得足夠好,下降得足夠慢,不久你就會遇到下一個問題:你的杆和地球不是以相同的速度在移動,可以說相差很遠。地面和你下面的大氣對於你的相對速度非常大,你就要進入強風區域了。

月球以大約一公里每秒的速度,29天為週期繞地球轉動,這也是我們這個金屬桿頂端的速度,金屬桿底端會在相同的時間裡繞一個更小的圓,相對於月球軌道中心平均速度是35邁每小時:

35邁每小時聽起來可能沒那麼糟。但是考慮到地球也在自轉,地表速度遠高於35邁每小時,在赤道附近可以達到1000邁每小時以上。

所以儘管杆的底部相對於地球中心(近似等價於月球軌道中心)移動的很慢,但是它相對於地表的速度實在是太快了。

想知道杆相對於地表的速度其實就是在問月球對地面的速度。這個棘手的問題,因為月球對地面的速度以一種複雜的方式不停地變化。不過還好,變化並不大,通常在390到450米每秒之間,稍稍超過一馬赫(聲速),所以具體數值不是很必要。

我們花點時間計算一下也沒什麼。

月球對地面速度變化得很規律,有點像正弦函式。每月有兩個極大值和極小值,分別是當月球達到地球赤道(快速)和熱帶某地(慢速)正上空的時候。月球的軌道速度也取決於月亮是不是在軌道的近地點或遠地點,這些因素產生了一個類似於正弦函式的對地面速度。

好了,準備跳下去了嗎?

好吧,其實關於月球對地面速度還有一個週期我們需要去考慮。月球軌道相對於太陽-地球平面傾斜了大約5度,地球自轉軸傾斜了23.5度。這就意味著月球在夜空中的位置和白天太陽的位置一樣會變化,每年兩次從北半球熱帶正上方移動到南半球熱帶正上方。

與此同時,月球軌道不僅傾斜,而且這個傾斜的角度也在轉動,大約18.9年一個週期。當月球軌道傾斜角和地球自己的傾斜角接近時,月亮就會比太陽更接近地球赤道5度,反之兩個傾斜角遠離時,月亮就會出現在更高的緯度正上空。當月亮能達到更高的緯度時,它的對地面速度的極小值就可以變得更小。下面是接下來幾十年裡月球對地面的速度圖:

月球對地面速度的極大值基本保持穩定,但是極小值以18.9年為週期時大時小。下一個最小值會發生在2025年五月一日,所以如果你願意等到2025年再滑下來,你可以以相對於地面僅390米每秒的速度進入大氣層。

當你終於進入大氣層後,你會在熱帶邊緣著陸。儘量要避免熱帶高速氣流,那是一種和地球自轉同一方向的高層氣流,要是你不小心真的遇到了,它會再給你增加50到100米每秒的風速。

不管你是從哪著陸,你都會遇到超聲速的風,所以多穿點防護服(最好是那些讓你看起來像飛機的衣服)。確認你緊緊地系在杆上,因為風會不停地衝擊和顛簸你。人們經常說:“如果下落並沒有殺死你,那麼最後突然停下會的。”不巧的是,現在這兩種都可能會殺死你。

到某個時候,你要不得不鬆開金屬桿。很明顯的原因是,你大概不想以聲速那麼快的速度直接跳到地面上。所以你應該等到和飛機航線高度差不多的地方然後鬆手,那裡空氣還很稀薄,就不會產生把你吹得太嚴重。在風把你吹的亂飛和不停地下落的過程中,你可以開啟你的降落傘。

最終你可以安全地飄到地面,完全憑自己的力量成功從月球回到了地球。

(當你著陸後記得把金屬桿收起來,這東西肯定是個安全隱患。)

Comments

comments

發表迴響

你的電子郵件位址並不會被公開。 必要欄位標記為 *